Question

8．拋物線y²=8x的準(zhǔn)線與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的兩條漸近線所圍成的三角形面積為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求得拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，解得兩交點(diǎn)，由三角形的面積公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：拋物線y²=8x的準(zhǔn)線為x=-2，
雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的兩條漸近線為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
可得兩交點(diǎn)為（-2，$\sqrt{2}$），（-2，-$\sqrt{2}$），
即有三角形的面積為$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的面積的求法，注意運(yùn)用拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．