在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a-b=2，c=4，sinA=2sinB．
（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（A-B）．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理求出a，b，然后求三角形的面積；
（2）由（1）可得A，B的正弦值、余弦值，再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式求值．
解答： 解：（1）由已知a-b=2，c=4，sinA=2sinB．
得到a=2b所以a=4，b=2，所以△ABC是等腰三角形，所以AC邊上的高為
42-12
=
15
，所以△ABC的面積為
1
2
×2×
15
=
15
；
（2）由（1）得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
4+16-16
2×2×4
=
1
4
，cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
16+16-4
2×4×4
=
28
32
=
7
8
，
所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=
15
4
×
7
8
-
1
4
×
15
8
=
6
15
32
=
3
15
16
．
點評：本題考查了正弦定理、三角形的面積公式以及三角函數(shù)公式的運用；關(guān)鍵是熟練運用正弦定理求出三角形的邊長．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1
，則z=3x+y的最小值是（　�。�
A、-4B、-2C、2D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1，2，3，4，5五個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有
 
個．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC是斜三角形，內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c．己知csinA=
3
ccosC．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=
21
，且sinC+sin（B-A）=5sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=tan（2x-
π
6
），則f（x）的最小正周期為
 
；f（
π
8
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高中數(shù)學競賽培訓在某學段共開設有初等代數(shù)、平面幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等數(shù)論、平面幾何都要合格，且初等代數(shù)和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數(shù)學競賽復賽的資格．現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學報名參加數(shù)學競賽培訓，每一位同學對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同（見下表），且每一門課程是否合格相互獨立．
課     程[來初等代數(shù)平面幾何初等數(shù)論微積分初步
合格的概率
2
3
3
4
2
3
1
2
（Ⅰ）求乙同學取得參加數(shù)學競賽復賽的資格的概率；
（Ⅱ）記ξ表示三位同學中取得參加數(shù)學競賽復賽的資格的人數(shù)，求ξ的分布列及期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個非零向量
m
=（
3
sinωx，cosωx），
n
=（cosωx，cosωx），
（1）當ω=2，x∈（0，π）時，向量
m
，
n
共線，求x的值；
（2）若函數(shù)f（x）=
m
•
n
與直線y=
1
2
的任意兩個交點間的距離為
π
2

①當f（
α
2
+
π
24
）=
1
2
+
2
6
，α∈（0，π），求cos2α的值；
②令g（x）=
sinx•cosx
sin
x
2
•cos
π
2
+1
，x∈[0，
π
2
]，試求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）已知（a+a-1）2=3，求a3+a-3；
（2）已知a2x=
2
+1，求
a3x+a-3x
ax+a-x
；
（3）已知x-3+1=a，求a2-2ax-3+x-6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin2x-2
2
cos2x，則f（x）的最小正周期T和其圖象的一條對稱軸方程是（　�。�
A、2π，x=
π
8
B、2π，x=
3π
8
C、π，x=
π
8
D、π，x=
3π
8

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