12．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B（0，b），且$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BF}$=0，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$B．$\sqrt{5}-1$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

分析 求出A，F(xiàn)的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵雙曲線的左頂點(diǎn)為A（-a，0），右焦點(diǎn)為F（c，0），點(diǎn)B（0，b），且$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BF}$=0，
∴（-a，-b）•（c，-b）=0，
即-ac+b2=0，
即c2-a2-ac=0，
即e2-e-1=0，得e=$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)向量垂直的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，4）處的切線方程
（2）若x∈[-3，3]，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知拋物線y2=8x上的點(diǎn)P到雙曲線y2-4x2=4b2的上焦點(diǎn)的距離與到直線x=-2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為（　　）
A．$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1B．y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1D．$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-lnx．
（1）求證：函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)極值點(diǎn)x0；
（2）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)x0的近似值x′，使得|x′-x0|＜0.1；
（3）求證：f（x）＞2.3對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．
（參考數(shù)據(jù)：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=2x2+bx-alnx．
（1）當(dāng)a=5，b=-1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意b∈[-3，-2]，都存在x∈（1，e2）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=-2，則拋物線C的方程為y2=8x； 若某雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C的焦點(diǎn)重合，且漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，則此雙曲線的方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．給出下列命題：其中正確命題的序號(hào)是（　　）
①已知$\overrightarrow a$=（-1，-2），$\overrightarrow b$=（1，1），$\overrightarrow c$=（3，-2），若$\overrightarrow c$=p$\overrightarrow a$+q$\overrightarrow b$，則p=1，q=4
②不存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1
③（$\frac{π}{8}$，0）是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5}{4}π$）的一個(gè)對(duì)稱軸中心
④已知函數(shù)f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在銳角△ABC中，有f（sinA）＜f（cosC）．
A．①②B．②④C．①③D．④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對(duì)它們一一測度，直至找到所有4件次品為止．
（1）若恰在第2次測試時(shí)，才測試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測試方法？
（2）若至多測試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測試方法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知拋物線y2=ax（a≠0）的準(zhǔn)線方程為x=-3，△AOB為等邊三角形，且其頂點(diǎn)在此拋物線上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的邊長為24$\sqrt{3}$．

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