17．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=-2，則拋物線C的方程為y2=8x； 若某雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C的焦點(diǎn)重合，且漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，則此雙曲線的方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

分析 利用拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=-2，求出p，可得拋物線的方程，確定拋物線的性質(zhì)，利用雙曲線的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=-2，
∴p=4，
∴拋物線C的方程為y2=8x；
拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），∴c=2，
∵漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，
∴$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，
∴a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴雙曲線的方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案為：y2=8x；${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線、雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7．已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）≤0對(duì)定義域所有x恒成立，求k的取值范圍；
（3）n≥2，n∈N時(shí)證明 ln2+ln3+…lnn≤$\frac{n（n-1）}{2}$．

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8．過x軸上一定點(diǎn)M作直線l與拋物線y2=4x交于P，Q兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}=5$，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0）或（-1，0）．

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5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．1B．2C．4D．5

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12．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B（0，b），且$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BF}$=0，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$B．$\sqrt{5}-1$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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2．函數(shù)y=tan（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$）的最小正周期為（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．3πC．$\frac{2π}{3}$D．6π

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9．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且斜率為1的直線l與拋物線交于P（x1，2$\sqrt{2}$），Q（x2，y2）兩點(diǎn)，則拋物線的準(zhǔn)線方程為x=$\sqrt{2}$-2．

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6．若arcsinx-arccosx=$\frac{π}{6}$，則x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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7．焦點(diǎn)為F的拋物線C：y2=2px（p＞0）上有一動(dòng)點(diǎn)P，且點(diǎn)P到拋物線C的準(zhǔn)線與點(diǎn)D（0，2）的距離之和的最小值為$\sqrt{5}$
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點(diǎn)Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R（1，2）的兩點(diǎn)A，B，若直線AR，BR分別交直線l：y=2x+2于M，N兩點(diǎn)，求|MN|取最小值時(shí)直線AB的方程．

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