3．求函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+7x+10}{x+1}$（x＞-1）的最小值．

分析 x＞-1，可得x+1＞0．變形函數(shù)y=$\frac{（x+1）^{2}+5（x+1）+4}{x+1}$=（x+1）+$\frac{4}{x+1}$+5，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x＞-1，∴x+1＞0．
∴函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+7x+10}{x+1}$=$\frac{（x+1）^{2}+5（x+1）+4}{x+1}$=（x+1）+$\frac{4}{x+1}$+5≥2$\sqrt{（x+1）•\frac{4}{x+1}}$+5=4+5=9，
當且僅當x+1=2，即x=1時取等號．
∴函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+7x+10}{x+1}$（x＞-1）的最小值為9．

點評 本題考查了函數(shù)的最小值、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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