10．若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等比數(shù)列，則B的取值范圍是（0，$\frac{π}{3}$]．

分析 由已知可得B2=AC，結(jié)合A+B+C=π，利用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于B的不等式得答案．

解答 解：在△ABC中，由A，B，C成等比數(shù)列，得B2=AC，
又A+B+C=π，
∴${B}^{2}=AC≤（\frac{A+C}{2}）^{2}=\frac{（π-B）^{2}}{4}$，
即4B2≤π2-2Bπ+B2，
∴3B2+2πB-π2≤0，解得：$-π≤B≤\frac{π}{3}$．
∵0＜B＜π，
∴B的取值范圍是（0，$\frac{π}{3}$]．
故答案為：（0，$\frac{π}{3}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題．

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20．化簡(jiǎn)：$\frac{sin（2π-α）sin（3π+α）}{sin（-π+α）sin（3π-α）sin（-α-π）}$．

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15．化簡(jiǎn)：
（1）3$\sqrt{15}$sinx+3$\sqrt{5}$cosx；（2）$\frac{3}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx；
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10．若m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（其中m為整數(shù)），則m稱(chēng)為距離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$；   ②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；            ④函數(shù)f（x）在$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$上是增函數(shù)．
則其中正確命題的序號(hào)是①④．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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