Question

19．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥0\\ x+y≤1\\ x-y≤1\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍是[-1，3]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥0\\ x+y≤1\\ x-y≤1\end{array}\right.$作出可行域如圖，
化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}z$，
由圖可知，當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}z$，
過O（0，0）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為0；
當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}z$
過A時，直線在y軸上的截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=0}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得A（-1，2）z有最大值為3．
故答案為：[-1，3]．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．