Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a，b為實常數(shù)，ab≠0），f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）試探究a與b所滿足的關(guān)系，使得f（-

π

4

-x）=f（x）對一切x∈R恒成立．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由題意易得

2π

ω

=π，解得ω=2；
（2）由恒成立可得-acos2x-bsin2x=asin2x+bcos2x可得（a+b）（sin2x+cos2x）=0對一切x∈R恒成立，可得a+b=0

解答： 解：（1）∵f（x）=asinωx+bcosωx的最小正周期為π，
∴

2π

ω

=π，解得ω=2；
（2）由（1）知f（x）=asin2x+bcos2x
∴f（-

π

4

-x）=asin（-

π

2

-2x）+bcos（-

π

2

-2x）=-acos2x-bsin2x，
∴-acos2x-bsin2x=asin2x+bcos2x，
∴（a+b）（sin2x+cos2x）=0對一切x∈R恒成立，
∴a+b=0

點評：本題考查三角函數(shù)公式和周期性，涉及恒成立問題，屬基礎(chǔ)題．