Question

9．已知集合M={x|x≥1或x≤0}，設(shè)不等式x²-ax+（a²-1）≥0的解集為N．
（1）若M=N，求a的值；
（2）若M⊆N，求a的取值范圍；
（3）若該不等式在∁_RM上有解，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)M=N，可得0+1=a，0•1=a²-1，即可求a的值；
（2）設(shè)f（x）=x²-ax+（a²-1），利用M⊆N，可得f（0）≥0且f（1）≥0，即可求a的取值范圍；
（3）由題意，函數(shù)在（0，1）有解，只需求出在[0，1]沒有解的a的取值范圍就可以求a的取值范圍．

解答 解：（1）∵M(jìn)=N，
∴0+1=a，0•1=a²-1，
∴a=1；
（2）設(shè)f（x）=x²-ax+（a²-1），
∵M(jìn)⊆N，∴f（0）≥0且f（1）≥0，
代入函數(shù)有a²≥1，a²-a≥0，得a≥1．；
（3）由題意，函數(shù)在（0，1）有解，只需求出在[0，1]沒有解的a的取值范圍就可以．
則f（0）=a²-1≤0，且f（1）=a²-a≤0，∴a∈[0，1]．
∴函數(shù)在（0，1）有解時，a＜0或a＞1．

點(diǎn)評 本題考查集合的關(guān)系，考查函數(shù)思想的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．