Question

3．看函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)滿(mǎn)足條件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）-f（x+t）＜0（其中t＞0），則函數(shù)f（x）的解析式可以是（　�。�

• A． y=x+$\frac{1}{x}$
• B． y=tanx
• C． y=$\frac{2}{x}$
• D． y=x³

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件即可判斷出f（x）滿(mǎn)足定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，增函數(shù)，判斷每個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿(mǎn)足f（x）的上面幾個(gè)條件即可找出正確選項(xiàng)．

解答 解：∵f（x）+f（-x）=0；
∴f（x）為奇函數(shù)；
f（x）-f（x+t）＜0，即f（x+t）＞f（x），t＞0；
∴f（x）在R上為增函數(shù)；
A．y=x+$\frac{1}{x}$，再其定義域上的單調(diào)性不一致，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．y=tanx，在每一個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．y=$\frac{2}{x}$，在每一個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．y=x³顯然是奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查奇函數(shù)的定義，減函數(shù)的定義，以及基本函數(shù)的單調(diào)性．