9．異面直線a，b成60°，直線c⊥a，則直線b與c所成的角的范圍為[30°，90°]．

分析 作b的平行線b′，交a于O點，所有與a垂直的直線平移到O點組成一個與直線a垂直的平面α，O點是直線a與平面α的交點，在直線b′上取一點P，作垂線PP'⊥平面α，交平面α于P'，∠POP'是b′與面α的線面夾角，在平面α所有與OP'垂直的線，由此能求出直線b與c所成的角的范圍．

解答 解：如圖作b的平行線b′，交a于O點，
所有與a垂直的直線平移到O點組成一個與直線a垂直的平面α，O點是直線a與平面α的交點，
在直線b′上取一點P，作垂線PP'⊥平面α，交平面α于P'，
∠POP'是b′與面α的線面夾角，∠POP'=30°．
在平面α中，所有與OP'平行的線與b′的夾角都是30°．
在平面α所有與OP'垂直的線
∵PP'⊥平面α，∴該線⊥PP′，
則該線⊥平面OPP'，∴該線⊥b'，與b'的夾角為90°，
與OP'夾角大于0°，小于90°的線，
與b'的夾角為銳角且大于30°．
∴直線b與c所成的角的范圍[30°，90°]．
故答案為：[30°，90°]．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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19．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點（6，y0）到其準線的距離為$\frac{15}{2}$．
（I）證明：拋物線C與直線x-y+8=0無公共點；
（Ⅱ）若A（a，0）（a≠0）過點A的直線l與拋物線交于M，N兩點，探究：是否存在定值a，使得$\frac{1}{|AM|}$$+\frac{1}{|AN|}$的值不隨直線l的變化而變化．

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20．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，點D是AB的中點．求證：
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②“若a，b∈R，則a•b∈R”類比推出“若a，b∈C，則a•b∈C″；
③由向量$\overrightarrow a$的性質(zhì)|$\overrightarrow a$|2=${\overrightarrow a^2}$，可以類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)：|z|2=z2；
④“若a，b，c，d∈R，則a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b$\sqrt{2}$=c+d$\sqrt{2}$⇒a=c，b=d”；
其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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4．某校高三（1）班全體女生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求高三（1）班全體女生的人數(shù)；
（2）求分數(shù)在[80，90）之間的女生人數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）結(jié)合莖葉圖和頻率分布直方圖，估計全班女生的數(shù)學(xué)平均分．

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A．y2=8xB．y2=-8xC．y2=4xD．y2=-4x

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1．直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y-2=0相切，則b=（　�。�
A．3或17B．3或-17C．-3或-17D．-3或17

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18．已知y=Asin（ωx+φ）在同一周期內(nèi)，x=$\frac{π}{9}$時有最大值$\frac{1}{2}$，x=$\frac{4π}{9}$時有最小值-$\frac{1}{2}$，則函數(shù)的解析式為（　�。�
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A．$2\sqrt{2}$B．$3\sqrt{2}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$

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