Question

15．已知集合A={y|y＞a²+1或y＜a}，B={y|2≤y≤4}，若A∩B≠∅，則實數a的取值范圍是$\sqrt{3}＞$a$＞-\sqrt{3}$或a＞2．

Answer 1

分析 通過解不等式化簡集合A，B；先算A∩B=∅，再取其補集即可求出a的范圍．

解答 解：集合A={y|y＞a²+1或y＜a}，B={y|2≤y≤4}，
若A∩B=∅，$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{4≤{a}^{2}+1}\end{array}\right.$，可得a$≤-\sqrt{3}$或$\sqrt{3}≤a≤2$，
則A∩B≠∅，則實數a的取值范圍是：$\sqrt{3}＞$a$＞-\sqrt{3}$或a＞2．
故答案為：$\sqrt{3}＞$a$＞-\sqrt{3}$或a＞2．

點評 本題考查二次不等式的解法、將集合的關系轉化為集合端點的不等關系．