15．已知集合A={y|y＞a2+1或y＜a}，B={y|2≤y≤4}，若A∩B≠∅，則實數(shù)a的取值范圍是$\sqrt{3}＞$a$＞-\sqrt{3}$或a＞2．

分析 通過解不等式化簡集合A，B；先算A∩B=∅，再取其補集即可求出a的范圍．

解答 解：集合A={y|y＞a2+1或y＜a}，B={y|2≤y≤4}，
若A∩B=∅，$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{4≤{a}^{2}+1}\end{array}\right.$，可得a$≤-\sqrt{3}$或$\sqrt{3}≤a≤2$，
則A∩B≠∅，則實數(shù)a的取值范圍是：$\sqrt{3}＞$a$＞-\sqrt{3}$或a＞2．
故答案為：$\sqrt{3}＞$a$＞-\sqrt{3}$或a＞2．

點評 本題考查二次不等式的解法、將集合的關系轉(zhuǎn)化為集合端點的不等關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知向量$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow b$=（cosx，cosx），設函數(shù) f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$-$\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)最小正周期；
（2）若f（α）=$\frac{4}{5}$，（$\frac{π}{6}$≤α≤$\frac{5}{12}$π），求 sin2α的值；
（3）把函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到g（x）的圖象，若關于x的方程 g（x）-k=0，在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合．
（1）若終邊經(jīng)過點P（-1，2），求sinαcosα的值；
（2）若角α的終邊在直線y=-3x上，求10sinα+$\frac{3}{cosα}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．焦點在x軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦距是2，則m的值是5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=2xsin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$，有下列四個結(jié)論；
①函數(shù)y=f（x）由無數(shù)多個極值點；
②?x∈R，都有f（-x）=-f（x）成立；
③?M＞0，至少存在一個實數(shù)x0，使得f（x0）＞M；
④存在常數(shù)T≠0，對于?x∈R，恒有f（x+T）=f（x）成立，
其中正確結(jié)論的序號是①③（將所有正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知命題p：若存在正數(shù)x∈（2，+∞）使2x（x-a）＜1成立，命題q：函數(shù)y=lg（x2+2ax+a）值域為R，如果p∧q是假命題，p∨q真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{3}+sinx}{1+{x}^{2}}$+3的最大值、最小值分別為M、n，則M+n=（　�。�
A．0B．3C．6D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若全稱命題：“?x∈（0，+∞），都有 a x＞1”是真命題，則實數(shù) a 的取值范圍是a＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，已知∠A=60°，$a=4\sqrt{6}$，b=8，求∠B的度數(shù)．

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