Question

19．已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，當(dāng)f（x）+f（x-8）≤2時，x的取值范圍是（　　）

• A． （8，9]
• B． （0，8）
• C． [8，9]
• D． （8，+∞）

Answer 1

分析 令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（9）=2，由f（x）+f（x-8）≤2得f[x（x-8）]≤f（9），再由單調(diào)性得到不等式組，解之即可．

解答 解：∵f（3）=1，
∴f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=2；
∵函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，
f（xy）=f（x）+f（y），f（9）=2，
∴f（x）+f（x-8）≤2?f[x（x-8）]≤f（9），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x-8＞0}\\{x（x-8）≤9}\end{array}\right.$，
解得：8＜x≤9．
∴原不等式的解集為：（8，9]．
故選：A

點評 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查解不等式組的能力，屬于中檔題．