15．如圖，一個箱子的每個面都是矩形且邊長都是正整數(shù)，若它的對角線PQ=9，則這個箱子的體積最大可能值是112．

分析 設(shè)長方體的長寬高分別為a，b，c，則a2+b2+c2=81，根據(jù)一個箱子的每個面都是矩形且邊長都是正整數(shù)，求出a，b，c，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)長方體的長寬高分別為a，b，c，則a2+b2+c2=81，
由題意，a=8，b=1，c=4或a=7，b=c=4或a=6，b=3，c=6，
∴abc=32或112或108，
∴這個箱子的體積最大可能值是112．
故答案為：112．

點評 本題考查長方體對角線的計算，考查長方體體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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5．已知函數(shù)f（x）=cos2x-$\sqrt{3}$sinxcosx+1．
（1）求函數(shù)f（x）的周期，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
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10．已知f（x）=5sinxcosx-5$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{5\sqrt{3}}{2}$（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）對稱軸和對稱中心；
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（1）求通項公式an；
（2）令cn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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7．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且$\sqrt{3}$asinB-bcosA=b，
（1）求∠A的大��；
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4．$\int_{-a}^a{（xcosx+5sinx）}$dx=0．

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5．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x-y-1≤0}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$，求目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為-4．

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