Question

5．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x-y-1≤0}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$，求目標函數z=x-2y的最小值為-4．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由圖象可知當直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，過點A時，
直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最大，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3）．
代入目標函數z=x-2y，
得z=2-2×3=2-6=-4
∴目標函數z=x-2y的最小值是-4．
故答案為：-4．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．