19.(x2-x+1)5的展開式中,x3的系數(shù)為(  )
A.-30B.-24C.-20D.20

分析 求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,再令x的冪指數(shù)等于3,求得r、r′的值,即可求得x3項(xiàng)的系數(shù).

解答 解:二項(xiàng)式(x2-x+1)5 =[(x2-x)+1]5 展開式的通項(xiàng)公式為
Tr+1=${C}_{5}^{r}$•(x2-x)r,
對于(x2-x)r,它的通項(xiàng)公式為
Tr′+1=(-1)r′•${C}_{r}^{r′}$•x2r-3r′,
其中,r′≤r,0≤r≤5,r、r′都是自然數(shù);
令2r-3r′=3,可得$\left\{\begin{array}{l}{r′=1}\\{r=3}\end{array}\right.$,
所以展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為
${C}_{5}^{3}$•(-1)•${C}_{3}^{1}$=-30.
故選:A.

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,求展開式中某項(xiàng)的系數(shù),是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
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