Question

3．實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則，z=-2x+y的最小值為-9．

Answer 1

分析 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件 的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)-2x+y的最小值．

解答 解：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域，
令2x-y=z，
顯然當(dāng)平行直線(xiàn)2x-y=z過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，可得C（3，-3），
z=-2x+y的最小值為：-9．
故答案為：-9．

點(diǎn)評(píng) 在解決線(xiàn)性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．