Question

19．雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P到該雙曲線的右焦點(diǎn)的距離為2，則由雙曲線的兩焦點(diǎn)及點(diǎn)P構(gòu)成的三角形面積S=（　�。�

• A． $\sqrt{15}$
• B． 4
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的第二定義利用點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為2，求出P的坐標(biāo)，即可求出三角形的面積．

解答 解：雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點(diǎn)為（2，0），右準(zhǔn)線為x=$\frac{1}{2}$，
設(shè)雙曲線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n），
則$\frac{2}{m-\frac{1}{2}}=2$，∴m=$\frac{3}{2}$，
∴n=$\frac{\sqrt{15}}{2}$，
∴△PF₁F₂的面積S=$\frac{1}{2}$|F₁F₂|•n=$\sqrt{15}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題著重考查了三角形面積公式、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．