Question

5．某廠商調(diào)查甲乙兩種不同型號汽車在10個不同地區(qū)賣場的銷售量（單位：臺），并根據(jù)這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖，為了鼓勵賣場，在同型號汽車的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號的“星級賣場”
（1）求在這10個賣場中，甲型號汽車的“星級賣場”的個數(shù)；
（2）若在這10個賣場中，乙型號汽車銷售量的平均數(shù)為26.7，求a＜b的概率；
（3）若a=1，記乙型號汽車銷售量的方差為s²，根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時，s²達到最小值（只寫出結(jié)論）
注：方差${s^2}=\frac{1}{n}[（{x_1}-\overline x）+（{x_2}-\overline x）+…+（{x_n}-\overline x）]$其中$\overline x$為x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)莖葉圖得到甲組數(shù)據(jù)的平均值，由此能求出在這10個賣場中，甲型號汽車的“星級賣場”的個數(shù)．
（2）記事件A為“a＜b”，求出乙組數(shù)據(jù)的平均值，由此利用列舉法能求出a＜b的概率．
（3）由方差的性質(zhì)能求出b=0時，S²達到最小值．

解答 解：（1）根據(jù)莖葉圖得到甲組數(shù)據(jù)的平均值：
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$（10+10+18+14+22+25+27+30+41+43）=24．
∵該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號的“星級賣場”，
∴在這10個賣場中，甲型號汽車的“星級賣場”的個數(shù)為5個．
（2）記事件A為“a＜b”，
乙組數(shù)據(jù)的平均值：
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$（10+18+20+22+23+31+32+a+a+30+30+43）=26.7，
∴a+b=8，
和取值共9種，分別為：
（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1），（8，0），
其中a＜b的有4種，
∴a＜b的概率P（A）=$\frac{4}{9}$．
（3）b=0時，S²達到最小值．

點評 本題考查平均數(shù)的應用，考查概率和方差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意莖葉圖性質(zhì)的合理運用．