15．已知圓O：x2+y2=9上到直線l：a（x+4）+by=0（a，b是實數(shù)）的距 離為1的點有且僅有2個，則直線l斜率的取值范圍是$（-∞，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}）∪（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞）$．

分析 由題意，圓心到直線的距離大于2，則$\frac{|4a|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$＞2，即可求出直線l斜率的取值范圍．

解答 解：由題意，圓心到直線的距離大于2，則$\frac{|4a|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$＞2，
解得-$\frac{a}$∈$（-∞，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}）∪（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞）$．
故答案為：$（-∞，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}）∪（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞）$．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查學生解不等式的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）滿足：在一個周期內(nèi)，當x=-$\frac{2}{5}$π時，函數(shù)有最大值2，當x=$\frac{8}{5}$π時，函數(shù)有最小值-2．
（1）求實數(shù)A，ω，φ的值；
（2）求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）用五點作圖法作出這個函數(shù)的大致圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知空集是集合A={x|x2+x+a=0}的真子集，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{4}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=2x2+2kx-8在[-5，-1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2]B．[2，+∞）C．（-∞，1]D．[1，+∞]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[-2，3]，則y=f（x2）的定義域是（　�。�
A．[-1，4]B．[0，16]C．[-2，2]D．[1，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2，（x＜1）}\\{{x}^{2}+ax，（x≥1）}\end{array}\right.$，若f（f（0））=4a，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．0B．1C．2D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．在等比數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，則a13+a14+a15=$\frac{1}{2}$ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點A的極坐標為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直線l的極坐標方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=a，且點A在直線l上．
（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；
（2）已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4+5cost\\ y=3+5sint\end{array}\right.$，（t為參數(shù)），直線l與C交于M，N兩點，求弦長|MN|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．根據(jù)下列條件，求直線的一般方程：
（1）過點（2，1）且與直線2x+3y=0平行；
（2）過點（-3，1），且在兩坐標軸上的截距之和為-4．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案