A. | $\frac{5}{2}$ | B. | $\frac{29}{10}$ | C. | $\frac{25}{12}$ | D. | 3 |
分析 利用換元法將條件轉(zhuǎn)化為直線斜率,結(jié)合線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可得到結(jié)論.
解答 解:z=$\frac{{{x^2}+{y^2}}}{xy}$=$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$,
設(shè)k=$\frac{y}{x}$,則z=k+$\frac{1}{k}$,
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
則由圖象知OC的斜率最小,OA的斜率最大,
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7=0}\\{x-3y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$,即C(5,2),
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7=0}\\{3x-y-5=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$.即A(3,4),
則OC的斜率k=$\frac{2}{5}$,OA的斜率k=$\frac{4}{3}$,
則$\frac{2}{5}$≤k≤$\frac{4}{3}$,
∵z=k+$\frac{1}{k}$,在$\frac{2}{5}$≤k≤1上遞減,在1≤k≤$\frac{4}{3}$上遞增,
∴當(dāng)k=$\frac{2}{5}$時(shí),z=$\frac{2}{5}$+$\frac{5}{2}$=$\frac{29}{10}$,
當(dāng)k=$\frac{4}{3}$時(shí),z=$\frac{4}{3}$+$\frac{3}{4}$=$\frac{25}{12}$<$\frac{29}{10}$,
故z的最大值為$\frac{29}{10}$,
故選:B
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用換元法將條件轉(zhuǎn)化為直線斜率是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {0} | B. | {0,1} | C. | {1,3} | D. | {0,1,2,3,4} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | [55,60) | 5 | 0.05 |
2 | [60,65) | 20 | 0.29 |
3 | [65,70) | ||
4 | [70,75) | 35 | 0.35 |
5 | [75,80) | ||
6 | [80,85) | ||
合計(jì) | 100 | 1.00 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ②③④ | B. | ①④ | C. | ②③ | D. | ①②③④ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-∞,0)∪(4,+∞) | B. | (-∞,2)∪(4,+∞) | C. | (2,4) | D. | (0,4) |
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