Question

已知集合A={y|y=x²-

3

2

x+1，x∈[

3

4

，2]}，B={x|x+m²≥1}．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：集合,簡(jiǎn)易邏輯

分析：（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）y=x²-

3

2

x+1=（x-

3

4

）²+

7

16

，
∵x∈[

3

4

，2]，
∴

7

16

≤y≤2，
即集合A=[

7

16

，2]；
（Ⅱ）B={x|x+m²≥1}={x|x≥1-m²}．
若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分條件，
則A⊆B，1-m²≤

7

16

，
即m²≥

9

16

，解得m≥

3

4

或m≤-

3

4

，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≥

3

4

或m≤-

3

4

}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的計(jì)算，以及充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．