是否存在實數(shù)β使復(fù)數(shù)cosβ+isinβ對應(yīng)點在直線2x+2y-3=0上？若存在，求出β；若不存在，說明理由．
考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
專題：三角函數(shù)的求值,數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)
分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義以及點和直線的位置關(guān)系進行判斷即可．
解答： 解：復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（cosβ，sinβ），
若點在直線上，則2cosβ+2sinβ-3=0，
即cosβ+sinβ=
3
2
，
∵cosβ+sinβ=
2
sin（β+
π
4
）∈[-
2
，
2
]，
而
3
2
＞
2
，
∴方程cosβ+sinβ=
3
2
無解，
即不存在實數(shù)β使復(fù)數(shù)cosβ+isinβ對應(yīng)點在直線2x+2y-3=0上．
點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，利用輔助角公式將三角方程化簡是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=ax+b（a+b=0）的圖象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
6
1
4
+
382
+0.027 -
2
3
×（-
1
3
）-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1+a6=33，a2a5=32，公比q＞1，則a3+a8=（　�。�
A、66B、132
C、64D、128

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別于單位圓交于A，B兩點，
（1）如果A、B兩點的縱坐標(biāo)分別為
4
5
、
12
13
，求cos（β-α）的值．
（2）已知點C（-1，
3
），記函數(shù)f（α）=
OA
•
OC
，求f（α）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面不等式成立的是（　�。�
A、1.72.5＞1.73
B、log0.23＜log0.25
C、1.73.1＜0.93.1
D、log30.2＜log0.20.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖中陰影部分表示的集合是（　�。�
A、∁U（A∩B）
B、∁U（A∪B）
C、A∩（∁UB）
D、（∁UA）∩B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|1＜x＜5}，B={x|x2-3x+2＜0}，則CAB=（　�。�
A、{x|2＜x＜5}
B、{x|2≤x＜5}
C、{x|2≤x≤5}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足
tanA
tanB
=
2c-b
b
，則△ABC面積的最大值為
 
．

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