Question

6．高二年級5個(gè)班，每個(gè)班只能在《Nobody》，《suger》，《Catch Me》3首歌中任意選擇一首作為自編操曲目，則3首歌都有班級選擇的概率為$\frac{50}{81}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)分組分配求出3首歌都有班級選擇的種數(shù)，再求出任選一首歌的種數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：5個(gè)班可以都分為（3，1，1）和（2，2，1）兩組，
第一類（3，1，1）有C₅³=10種，
第二類（2，2，1）有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15種，
共有10+15=25種分組方法，
則3首歌都有班級選擇為25A₃³=150，
高二年級5個(gè)班，每個(gè)班只能在《Nobody》，《suger》，《Catch Me》3首歌中任意選擇一首作為自編操曲目，共有3⁵=243種，
故則3首歌都有班級選擇的概率為$\frac{150}{243}$=$\frac{50}{81}$
故答案為：$\frac{50}{81}$

點(diǎn)評 本題考查了排列組合和古典概率的問題，關(guān)鍵是分組分配，屬于中檔題．