16．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足3Sn=4n+1-4，則數(shù)列{（3n-2）an}的前n項(xiàng)和為（n-1）4n+1+4．

分析 通過3Sn=4n+1-4與3Sn-1=4n-4（n-2）作差，進(jìn)而計(jì)算可知an=4n，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵3Sn=4n+1-4，
∴3Sn-1=4n-4（n-2）（n≥2），
兩式相減得：3an=3×4n，即an=4n（n≥2），
又∵3S1=41+1-4，即a1=4滿足上式，
∴an=4n，
記數(shù)列{（3n-2）an}的前n項(xiàng)和為Tn，則：
Tn=1×4+4×42+…+（3n-2）×4n，
4Tn=1×42+4×43+…+（3n-5）×4n+（3n-2）×4n+1，
兩式相減得：-3Tn=4+3（42+43+…+4n）-（3n-2）×4n+1
=4+3×$\frac{{4}^{2}（1-{4}^{n-1}）}{1-4}$-（3n-2）×4n+1
=4+4n+1-16-（3n-2）×4n+1
=-（3n-3）×4n+1-12，
∴Tn=4+（n-1）×4n+1，
故答案為：4+（n-1）×4n+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查錯(cuò)位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6．已知曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離與到A（3，-6）的距離之比均為$\frac{1}{2}$．
（1）求曲線C的方程．
（2）設(shè)點(diǎn)P（1，-2），過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與曲線C相交于B，C兩點(diǎn)，且直線PB和直線PC的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線BC的斜率為定值．

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7．如圖，足球門框的長(zhǎng)AB為2dw（1dw=3.66m），設(shè)足球?yàn)橐稽c(diǎn)P，足球與A，B連線所成的角為α（0°＜α＜90°）．
（1）若隊(duì)員射門訓(xùn)練時(shí)，射門角度α=30°，求足球所在弧線的方程；
（2）已知點(diǎn)D到直線AB的距離為3dw，到直線AB的垂直平分線的距離為2dw，若教練員要求隊(duì)員，當(dāng)足球運(yùn)至距離點(diǎn)D為$\sqrt{2}$dw處的一點(diǎn)時(shí)射門，問射門角度α最大可為多少？

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4．設(shè)z是純虛數(shù)，若$\frac{1-i}{z+2}$是實(shí)數(shù)，則z=（　�。�
A．-2iB．-iC．iD．2i

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11．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)F1（0，-$\sqrt{3}$），F(xiàn)2（0，$\sqrt{3}$），動(dòng)點(diǎn)P滿足|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|-|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=2，設(shè)點(diǎn)P的曲線為C，直線l：y=kx+m與C交于A、B兩點(diǎn)：
（1）寫出曲線C的方程，并求出曲線C的軌跡；
（2）當(dāng)m=1，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）證明：存在直線l，滿足|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{AB}$|，并求出實(shí)數(shù)k、m的取值范圍．

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1．四邊形ABCD為菱形，ACFE為平行四邊形，且平面ACFE⊥平面ABCD，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，H為FG的中點(diǎn)，AB=BD=2，AE=$\sqrt{3}$，CH=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求證：CH⊥平面BDF
（Ⅱ）求三棱錐B-DEF的體積．

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8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點(diǎn)，A，B是長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，點(diǎn)P（a，b）與F1，F(xiàn)2圍成等腰三角形，且${S_{△P{F_1}{F_2}}}$=$\sqrt{3}$．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線QA、QB分別交直線l：x=m（m＜-2）于M，N兩點(diǎn)．
（i）當(dāng)$\overrightarrow{Q{F_1}}$=λ$\overrightarrow{MN}$時(shí)，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；
（ii）是否存在實(shí)數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．

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5．已知a=∫${\;}_{0}^{π}$sinxdx，若從[0，10]中任取一個(gè)數(shù)x，則使|x-1|≤a的概率為（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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6．高二年級(jí)5個(gè)班，每個(gè)班只能在《Nobody》，《suger》，《Catch Me》3首歌中任意選擇一首作為自編操曲目，則3首歌都有班級(jí)選擇的概率為$\frac{50}{81}$．

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