5．（1）化簡$\frac{{\sqrt{1-2sin{{70}^0}cos{{70}^0}}}}{{cos{{70}^0}-\sqrt{1-{{cos}^2}{{70}^0}}}}$；
（2）證明：$\frac{tanxsinx}{tanx-sinx}=\frac{1+cosx}{sinx}$．

分析 （1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，1=sin270°+cos270°進(jìn)行化簡即可．
（2）“切化弦”思想，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡即可．

解答 解：（1）∵1=sin270°+cos270°，sin70°＞cos70°，
∴$\frac{{\sqrt{1-2sin{{70}^0}cos{{70}^0}}}}{{cos{{70}^0}-\sqrt{1-{{cos}^2}{{70}^0}}}}$=$\frac{\sqrt{si{n}^{2}70°-2sin70°cos70°+co{s}^{2}70°}}{cos70°-sin70°}$=$\frac{\sqrt{（sin70°-cos70°）^{2}}}{cos70°-sin70°}$=$\frac{sin70°-cos70°}{cos70°-sin70°}=-1$
（2）∵$tanx=\frac{sinx}{cosx}$
那么：$\frac{tnxsinx}{tanx-sinx}=\frac{\frac{sinx}{cosx}•sinx}{\frac{sinx}{cosx}-sinx}$=$\frac{si{n}^{2}x}{sinx-sinxcosx}=\frac{1-co{s}^{2}x}{sinx（1-cosx）}=\frac{（1+cosx）（1-cosx）}{sinx（1-cosx）}$=$\frac{1+cosx}{sinx}$
左邊=右邊．
得證．

點(diǎn)評 本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式“1”的利用以及“切化弦”的思想．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知等差數(shù)列{an}中，a4+a6=10，前5項(xiàng)和S5=5，則其公差為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知$f（x）={cos^4}x+2\sqrt{3}sinxcosx-{sin^4}x$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知$\overrightarrow a=（-2，-1），\overrightarrow b=（λ，1）$，則$\overrightarrow a與\overrightarrow b$夾角θ為鈍角時，λ取值范圍為（　�。�
A．$λ＞-\frac{1}{2}$B．$λ＜-\frac{1}{2}$C．λ＞-$\frac{1}{2}$且λ≠2D．λ＜-$\frac{1}{2}$且λ≠2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)y=$\frac{\sqrt{16-{x}^{2}}}{lo{g}_{2}（|x|+x）}$，則它的定義域是（0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，4]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知曲線$C：\left\{\begin{array}{l}x=4cosφ\\ y=3sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將C的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）是曲線C上的動點(diǎn)，求x+y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知：$A_n^4=40C_n^5$，設(shè)$f（x）={（x-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^n}$．
（1）求n的值；
（2）寫出f（x）的展開式中所有的有理項(xiàng)；
（3）求f（x）的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知f（α）=$\frac{{{{cos}^2}（\frac{3π}{2}-α）sin（\frac{π}{2}+α）tan（-π+α）}}{sin（-π+α）tan（-α+3π）}$．
（1）化簡f（α）；
（2）若f（α）=$\frac{1}{8}$，且$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，求cosα-sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在同一周期中最高點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，-4）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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同步練習(xí)冊答案