【題目】已知動圓M經(jīng)過定點(diǎn),且與直線相切.

1)求動圓M的圓心的軌跡方程曲線C

2)設(shè)直線l與曲線C相交于M,N兩點(diǎn),且滿足,的面積為8,求直線l的方程.

【答案】1)曲線C的方程為:,(2)直線l的方程為:

【解析】

1)根據(jù)拋物線的定義可知,曲線C是以為焦點(diǎn),以直線為準(zhǔn)線的拋物線,寫出其方程即可

2)設(shè)直線l,聯(lián)立直線與拋物線的方程,消元可得,由得到,所以直線l恒過定點(diǎn),然后由即可求出

1)設(shè)點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為

依題意得

根據(jù)拋物線的定義可知,曲線C是以為焦點(diǎn),以直線為準(zhǔn)線的拋物線

所以曲線C的方程為:

2)易知直線l的斜率顯然存在

設(shè)直線l,

所以

所以

所以,所以

所以直線l

所以直線l恒過定點(diǎn)

所以

所以,即

所以,所以,即

所以直線l的方程為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于實(shí)數(shù)x,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[π]=3,[﹣1.08]=﹣2,定義函數(shù)f(x)=x﹣[x],則下列命題中正確的是  

①函數(shù)f(x)的最大值為1; ②函數(shù)f(x)的最小值為0;

③方程有無數(shù)個(gè)根; ④函數(shù)f(x)是增函數(shù).

A. ②③ B. ①②③ C. D. ③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動,得到如下的列聯(lián)表:

合計(jì)

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

合計(jì)

60

50

110

K2

附表:

P(K2k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

參照附表,得到的正確結(jié)論是(

A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)

B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)

C.99%以上的把握認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)

D.99%以上的把握認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)十人各拿一只水桶,同到水龍頭前打水,設(shè)水龍頭注滿第i(i=1,2,…,10)個(gè)人的水桶需Ti分鐘,假設(shè)Ti各不相同,當(dāng)水龍頭只有一個(gè)可用時(shí),應(yīng)如何安排他()們的接水次序,使他()們的總的花費(fèi)時(shí)間(包括等待時(shí)間和自己接水所花費(fèi)的時(shí)間)最少(  )

A. Ti中最大的開始,按由大到小的順序排隊(duì)

B. Ti中最小的開始,按由小到大的順序排隊(duì)

C. 從靠近Ti平均數(shù)的一個(gè)開始,依次按取一個(gè)小的取一個(gè)大的的擺動順序排隊(duì)

D. 任意順序排隊(duì)接水的總時(shí)間都不變

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若的反函數(shù)是,解方程:;

(2)設(shè),是否存在,使得等式成立?若存在,求出的所有取值,如不存在,說明理由;

(3)對于任意,且,當(dāng)、能作為一個(gè)三角形的三邊長時(shí),、也總能作為某個(gè)三角形的三邊長,試探究的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人,并將這人按年齡分組:第1,第2,第3,第4 ,第5,得到的頻率分布直方圖如圖所示

(1) 求的值

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查,求在第1組已被抽到人的前提下,第3組被抽到人的概率;

(3)若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人,記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為,求的分布列與期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于無窮數(shù)列,若對任意,滿足是與無關(guān)的常數(shù)),則稱數(shù)列數(shù)列.

(1)若),判斷數(shù)列是否為數(shù)列,說明理由;

(2)設(shè),求證:數(shù)列數(shù)列,并求常數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)數(shù)列),問數(shù)列是否為數(shù)列?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列滿足:;所有項(xiàng);

設(shè)集合,將集合中的元素的最大值記為.換句話說,

數(shù)列中滿足不等式的所有項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的最大值我們稱數(shù)列為數(shù)列

伴隨數(shù)列例如,數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3

1若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3,請寫出數(shù)列;

2設(shè),求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前100之和;

(3)若數(shù)列的前項(xiàng)和(其中常數(shù)),試求數(shù)列的伴隨數(shù)列項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,正方形所在平面與正所在平面垂直,分別為的中點(diǎn),在棱上.

(1)證明:平面

(2)已知,點(diǎn)的距離為,求三棱錐的體積.

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