【題目】名學生某次數(shù)學考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求頻率分布直方圖中實數(shù)的值;
(2)估計20名學生成績的平均數(shù);
(3)從成績在的學生中任選2人,求此2人的成績不都在中的概率.
【答案】(1);(2)分;(3)
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,以及頻率之和為1,列出方程,求解,即可得出結果;
(2)根據(jù)頻率分別直方圖,由每組的中間值乘以該組的頻率,再求和,即可得出結果;
(3)根據(jù)題意,分別求出成績在,的人數(shù),分別記作,;,,;用列舉法寫出總的基本事件,以及滿足條件的基本事件,利用古典概型可得結果.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,由頻率之和為1可得,
,解得;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖可得,20名學生成績的平均數(shù)為:;
(3)根據(jù)題意,可得成績在的學生為人,記作,;
其中成績在的有:人,記作,,;
從這5人中任取2人,包含:,,,,,,,,,共個基本事件;
此2人的成績不都在中,包含,,,,,,共7個基本事件;
因此2人的成績不都在中的概率為.
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【題目】在中,,分別為,的中點,,如圖1.以為折痕將折起,使點到達點的位置,如圖2.
如圖1 如圖2
(1)證明:平面平面;
(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值。
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【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù):
房屋面積() | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
銷售價格(萬元) | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
(1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖;
(2)求線性回歸方程,并在散點圖中加上回歸直線;
(3)據(jù)(2)的結果估計當房屋面積為150時的銷售價格.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
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【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)若在上單調遞減,根據(jù)單調性定義求實數(shù)b的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若方程在區(qū)間上有且僅有兩個不同的根,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】下列命題正確的是( )
A.經(jīng)過任意三點有且只有一個平面.
B.過點有且僅有一條直線與異面直線垂直.
C.一條直線與一個平面平行,它就和這個平面內的任意一條直線平行.
D.面與平面相交,則公共點個數(shù)為有限個.
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【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象,被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”,我國擁有世界上最深的海洋藍洞,若要測量如圖所示的藍洞的口徑,兩點間的距離,現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點,,測得,,,,則,兩點的距離為___.
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