【題目】名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求頻率分布直方圖中實數(shù)的值；

（2）估計20名學生成績的平均數(shù)；

（3）從成績在的學生中任選2人，求此2人的成績不都在中的概率.

【答案】（1）；（2）分；（3）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，以及頻率之和為1，列出方程，求解，即可得出結果；

（2）根據(jù)頻率分別直方圖，由每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出結果；

（3）根據(jù)題意，分別求出成績在，的人數(shù)，分別記作，；，，；用列舉法寫出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，利用古典概型可得結果.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，由頻率之和為1可得，

，解得；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖可得，20名學生成績的平均數(shù)為：；

（3）根據(jù)題意，可得成績在的學生為人，記作，；

其中成績在的有：人，記作，，；

從這5人中任取2人，包含：，，，，，，，，，共個基本事件；

此2人的成績不都在中，包含，，，，，，共7個基本事件；

因此2人的成績不都在中的概率為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）設函數(shù)，若在上存在極值，求的取值范圍，并判斷極值的正負．

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【題目】在中，，分別為，的中點，，如圖1.以為折痕將折起，使點到達點的位置，如圖2.

如圖1 如圖2

（1）證明：平面平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值。

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【題目】已知函數(shù)的定義域為

（1）當時，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間.

（2）若恒成立，求的取值范圍.

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【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：

房屋面積（）

115

110

80

135

105

銷售價格（萬元）

24.8

21.6

18.4

29.2

22

（1）畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；

（2）求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；

（3）據(jù)（2）的結果估計當房屋面積為150時的銷售價格.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若在上單調遞減，根據(jù)單調性定義求實數(shù)b的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若方程在區(qū)間上有且僅有兩個不同的根，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】下列命題正確的是（ ）

A.經(jīng)過任意三點有且只有一個平面.

B.過點有且僅有一條直線與異面直線垂直.

C.一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內的任意一條直線平行.

D.面與平面相交，則公共點個數(shù)為有限個.

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【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑，兩點間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點，，測得，，，，則，兩點的距離為___．

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【題目】已知函數(shù)有兩個不同的零點，.

（1）求a的范圍；

（2）證明：.

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