14.已知數(shù)列{an}中,a1=1,(n2+2n)an-n2an-1=0(n∈N*,n≥2),則an=$\frac{6}{(n+1)(n+2)}$.

分析 由a1=1,(n2+2n)an-n2an-1=0(n∈N*,n≥2),可得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n}{n+2}$,利用“累乘求積”方法即可得出.

解答 解:∵a1=1,(n2+2n)an-n2an-1=0(n∈N*,n≥2),
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n}{n+2}$,
∴an=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$$•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•…•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•a1=$\frac{n}{n+2}$$•\frac{n-1}{n+1}$•$\frac{n-2}{n}$•…•$\frac{2}{4}$×1=$\frac{6}{(n+1)(n+2)}$,(n=1時也成立).
故答案為:$\frac{6}{(n+1)(n+2)}$.

點評 本題考查了遞推關(guān)系、“累乘求積”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知A,B為銳角三角形的兩個內(nèi)角,對于函數(shù):f(x)=($\frac{sinA}{cosB}$)|x|+($\frac{sinB}{cosA}$)|x|,下列說法正確的是( 。
A.f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增
B.f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞增,在(0,+∞)上單調(diào)遞減
C.f(x)在定義域上單調(diào)遞增
D.f(x)在定義域上單調(diào)遞減

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.函數(shù)y=x3-3x2+3的圖象與函數(shù)y=$\frac{x-2}{x-1}$的圖象的所有交點的縱坐標(biāo)之和為( 。
A.-2B.0C.2D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.垂直于直線3x-4y-7=0,且與兩坐標(biāo)圍成的三角形的面積為6的直線在x軸上的截距是3或-3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.某中職學(xué)校數(shù)學(xué)抽測考試成績見下表,李鈞和方莉分別是機電專業(yè)和旅游專業(yè)的學(xué)生,則下列結(jié)論正確的為( 。
 專業(yè) 人數(shù)平均分 
 旅游專業(yè) 153人 78
 機電專業(yè)72人 81 
A.在本次數(shù)學(xué)抽測考試?yán)钼x的成績比方莉好
B.在本次數(shù)學(xué)抽測考試方莉的成績一定沒有李鈞好
C.兩專業(yè)全體學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均成績?yōu)?\overline{x}$=$\frac{78+81}{2}$=79.5分
D.兩專業(yè)全體學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均成績?yōu)?\overline{x}$=$\frac{78×153+81×72}{153+72}$=78.96分

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.與-$\frac{π}{2}$終邊相同的角是( 。
A.$\frac{π}{2}$B.πC.$\frac{3π}{2}$D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=$\frac{cos2x-sin2x}{cos2x+sin2x}$,求函數(shù)的最小正周期T.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知某企業(yè)的月平均利潤增長率為a,則該企業(yè)利潤年增量長率為(1+a)12-1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知直線l是曲線C1:y=x2與曲線C2:y=lnx,x∈(0,1)的一條公切線,若直線l與曲線C1的切點為P,則點P的橫坐標(biāo)t滿足( 。
A.0<t<$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$<t<1C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$<t<$\sqrt{2}$D.$\sqrt{2}$<t<$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案