Question

15．啟東市某中學(xué)傳媒班有30名男同學(xué)，20名女同學(xué)，在該班中按性別用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本組成課外興趣小組．
（1）求該傳媒班某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（2）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，決定在這個(gè)興趣小組中選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組每剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；
（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請(qǐng)問哪次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由等可能事件概率計(jì)算公式先求出該傳媒班某同學(xué)被抽到的概率，由此利用分層抽樣能求出課外興趣小組中男同學(xué)的人數(shù)和課外興趣小組中女同學(xué)的人數(shù)．
（2）先求出基本事件總數(shù)，由此能求出選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率．
（3）分別求出兩次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1）∵啟東市某中學(xué)傳媒班有30名男同學(xué)，20名女同學(xué)，
在該班中按性別用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本組成課外興趣小組，
∴該傳媒班某同學(xué)被抽到的概率p=$\frac{5}{30+20}$=$\frac{1}{10}$．
課外興趣小組中男同學(xué)的人數(shù)為：30×$\frac{1}{10}$=3人，
課外興趣小組中女同學(xué)的人數(shù)為：20×$\frac{1}{10}$=2人．
（2）在這個(gè)興趣小組中選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，
方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，
再從小組每剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，
基本事件總數(shù)n=5×4=20，
∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率：
p=$\frac{3×2+2×3}{20}$=$\frac{3}{5}$．
（3）第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（68+70+71+72+74）=71，
第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差為：
S²=$\frac{1}{5}$[（68-71）²+（70-71）²+（71-71）²+（72-71）²+（74-71）²]=4．
第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
$\overline{{x}^{'}}$=$\frac{1}{5}$（69+70+70+72+74）=71，
第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差為：
S^'2=$\frac{1}{5}$[（69-71）²+（70-71）²+（70-71）²+（72-71）²+（74-71）²]=$\frac{13}{5}$．
∵$\overline{x}$=$\overline{{x}^{'}}$，S²＜S^'2，∴第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查方差的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．