已知平面α,β,直線m,n,給出下列命題:
①若m∥α,n∥β,m⊥n,則α⊥β,②若α∥β,m∥α,n∥β,則m||n,③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β,④若α⊥β,m⊥α,n⊥β,則m⊥n.
其中是真命題的是
 
.(填寫所有真命題的序號).
考點:空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:利用線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對四個命題分別分析解答.
解答: 解:對于①,若m∥α,n∥β,m⊥n,則α與β可能平行,故①錯誤;
對于②,若α∥β,m∥α,n∥β,則m與n的位置關(guān)系有:平行、相交或者異面,故②錯誤;
對于③,若m⊥α,n⊥β,m⊥n,利用線面垂直的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理可以判斷α⊥β,故③正確;
對于④,若α⊥β,m⊥α,n⊥β,利用面面垂直、線面垂直的性質(zhì)定理可以得到m⊥n;故④正確;
故答案為:③④
點評:本題考查了線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運用;關(guān)鍵是熟練掌握定理.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)a>1,0<b<1時,logab+
1
logab
的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

六個字母排成一排,且A,B均在C的同側(cè),則不同的排法共有
 
種(用數(shù)字作答)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖為一個幾何體的三視圖,尺寸如圖所示,則該幾何體的體積為( 。
A、2
3
+
3
π
27
B、3
3
+
4
3
π
27
C、5
3
+
3
π
27
D、5
3
+
4
3
π
27

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某市電信寬帶私人用戶月收費標(biāo)準(zhǔn)如下表:假定每月初可以和電信部門約定上網(wǎng)方案.
方案類別基本費用超時費用
包月制70元
有限包月制(限60小時)50元0.05元/分鐘(無上限)
有限包月制(限30小時)30元0.05元/分鐘(無上限)
若某用戶每月上網(wǎng)時間為66小時,應(yīng)選擇
 
方案最合算.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求函數(shù)y=3cos(2x+
π
3
)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若向量
a
=(1,-2),
b
=(2,1),
c
=(-4,-2),則下列說法中錯誤的是( 。
A、
a
b
B、向量
a
與向量
c
的夾角為90°
C、
b
c
D、對同一平面內(nèi)的任意向量
d
,都存在一對實數(shù)k1,k2,使得
d
=k1
b
+k2
c

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,點M(3,m)在角α的終邊上,點N(2m,4)在角α+
π
4
的終邊上,則m=( 。
A、-6或1B、-1或6
C、6D、1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知整數(shù)數(shù)列a0,a1,a2,…,a2014中,滿足關(guān)系式a0=0,|a1|=|a0+1|,|a2|=|a1+1|,…,|a2014|=|a2013+1|,則|a1+a2+a3+…+a2014|的最小值為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案