Question

18．在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為C （2，$\frac{π}{3}$），半徑R=$\sqrt{5}$，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²-2ρcosθ-2$\sqrt{3}$ρsinθ-1=0．

Answer 1

分析 圓C的圓心坐標(biāo)為C （2，$\frac{π}{3}$），化為直角坐標(biāo)C（1，$\sqrt{3}$）．可得直角坐標(biāo)方程：（x-1）²+$（y-\sqrt{3}）^{2}$=5，展開化簡、利用互化公式即可得出．

解答 解：圓C的圓心坐標(biāo)為C （2，$\frac{π}{3}$），化為直角坐標(biāo)C（1，$\sqrt{3}$）．
可得直角坐標(biāo)方程：（x-1）²+$（y-\sqrt{3}）^{2}$=5，展開化為：x²+y²-2x-2$\sqrt{3}$y-1=0．
可得圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ²-2ρcosθ-2$\sqrt{3}$ρsinθ-1=0．
故答案為：ρ²-2ρcosθ-2$\sqrt{3}$ρsinθ-1=0．

點評 本題考查了圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．