17．已知直線y=kx+2（k∈R）與橢圓C：x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞1）不恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（1，4）．

分析 求得直線恒過定點（0，2），考慮直線和橢圓恒有公共點的情況：定點在橢圓上或橢圓內(nèi)，求得m的范圍，取補(bǔ)集即可得到所求范圍．

解答 解：直線y=kx+2（k∈R）恒過定點（0，2），
當(dāng)定點（0，2）在橢圓上或橢圓內(nèi)時，直線和橢圓恒有公共點，
即為$\frac{4}{m}$≤1，解得m≥4，
由題意可得直線與橢圓不恒有公共點，即為1＜m＜4．
故答案為：（1，4）．

點評 本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查直線恒過定點的解法和橢圓方程的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．現(xiàn)有4人去旅游，旅游地點有A，B兩個地方可以選擇，但4人都不知道去哪里玩，于是決定通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪里玩，擲出能被3整除的數(shù)時去A地，擲出其他的則去B地．
（1）求這4個人恰好有1個人去A地的概率；
（2）用X，Y分別表示這4個人中去A，B兩地的人數(shù)，記ξ=X•Y，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在（2$\sqrt{x}$+3）6的展開式中，
（1）求第3項的二項式系數(shù)及系數(shù)；
（2）求含x3的項及系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．F1，F(xiàn)2分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{27}$=1的上、下焦點，A為橢圓上一點，且$\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{O{F}_{1}}$），$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）則|$\overrightarrow{OB}$|+|$\overrightarrow{OC}$|=3$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C兩焦點坐標(biāo)分別為F1（-$\sqrt{2}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{2}$，0），一個頂點為A（0，-1）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，使直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，滿足|AM|=|AN|．則線段MN的中點的縱坐標(biāo)是否為定值？若不為定值，請說明理由，若為定值，請求出該定值．
變式：若斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，線段MN的中點是否在一條定直線上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和圓D：x2+y2=b2分別與射線y=x（x≥0）交于A、B兩點，且|OA|=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$|OB|=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若不經(jīng)過原點O且斜率為k的直線l與橢圓交于M、N兩點，且S△OMN=1，證明：線段MN中點P（x0，y0）的坐標(biāo)滿足x${\;}_{0}^{2}$+4y${\;}_{0}^{2}$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M是橢圓上任意一點，點A的坐標(biāo)為（2，1），求|MF1|+|MA|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．傾斜角為60°的一束平行光線，將一個半徑為$\sqrt{3}$的球投影在水平地面上，形成一個橢圓，若以該橢圓的中心為原點，長軸所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若經(jīng)過原點的直線交橢圓于A、B兩點，且C（-4，0），求$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知方程x2-2kx+4k2-6=0的兩個實數(shù)根為x1，x2（k∈R），求（x1-1）2+（x2-1）2的最大值．

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