Question

8．在（2$\sqrt{x}$+3）⁶的展開式中，
（1）求第3項的二項式系數及系數；
（2）求含x³的項及系數．

Answer 1

分析 （1）在二項式展開式的通項公式中，令r=2，可得第3項的二項式系數及系數．
（2）先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于3，求得r的值，即可求得含x3的項的系數．

解答 解：（1）在（2$\sqrt{x}$+3）⁶的展開式中，第三項為T₃=${C}_{6}^{2}$•2⁴•3²•x²，
故第3項的二項式系數為${C}_{6}^{2}$=15，該項的系數為${C}_{6}^{2}$•2⁴•3²=2160．
（2）在（2$\sqrt{x}$+3）⁶的展開式中，通項公式為T_r+1=${C}_{6}^{r}$•2^6-r•3^r•${（\sqrt{x}）}^{6-r}$，
令6-r=6，求得r=0，可得含x³的項為64x³，該項的系數為64．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬基礎題．