已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F重合，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則該雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得c，根據(jù)AF⊥x軸，可判斷出|AF|的值和A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，求得離心率e．
解答： 解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）和雙曲線的焦點(diǎn)相同，
∴c=1
∵A是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且AF垂直于x軸，
設(shè)A點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，
∴|AF|=2，
∴A（1，2），
∵點(diǎn)A在雙曲線上，
∴
1
a2
-
4
b2
=1，
∵c=1，b2=c2-a2
∴a=
2
-1
∴e=
c
a
=1+
2
，
故答案為：1+
2
．
點(diǎn)評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（
π
6
+α）=
3
5
，則cos（
π
3
-α）=（　�。�
A、-
3
5
B、
3
5
C、
4
5
D、-
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把正整數(shù)排列成如圖（1）三角形數(shù)陣，檫去偶數(shù)行中的所有奇數(shù)及奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，得到如圖（2）的三角形數(shù)陣．設(shè)圖（2）中的正整數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，若ak=431，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的離心率
10
，則b等于（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log5x+x-3，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校一個(gè)生物興趣小組對學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進(jìn)行觀測研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對飼養(yǎng)時(shí)間x（單位：月）與這種魚類的平均體重y（單位：千克）得到一組觀測值，如下表：
xi（月）12345
yi（千克）0.50.91.72.12.8
（1）在給出的坐標(biāo)系中，畫出關(guān)于x，y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖．
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線性回歸直線方程
?
y
=
b
x+
?
a
．
（3）預(yù)測飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí)，這種魚的平均體重（單位：千克）
（參考公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n(
.
x
)2
，
?
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在9和243之間插入2個(gè)數(shù)，使它們成等比數(shù)列，求這兩個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（1，2），
b
=（-2，1），則下列結(jié)論中不正確的是（　　）
A、|
a
-
b
|=|
a
+
b
|
B、（
a
-
b
）⊥（
a
+
b
）
C、|
a
|=|
b
|
D、
a
∥
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由直線2x+y-4=0上任意一點(diǎn)向圓（x+1）2+（y-1）2=1引切線，則切線長的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案