已知點P（1，a）和圓x2+y2=4．
（1）若過點P的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程；
（2）若a=
2
，過點P的圓的兩條弦AC、BD互相垂直，求四邊形ABCD面積的最大值．
考點：圓的切線方程,直線與圓的位置關系
專題：直線與圓
分析：（1）若過點P的圓的切線只有一條，則P在圓上，根據(jù)條件即可求a的值及切線方程；
（2）根據(jù)過點P的圓的兩條弦AC、BD互相垂直，得到AC、BD的方程關系即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）若過點P的圓的切線只有一條，則知點P圓上，
則1+a2=4，解得a=±
3
；
當a=
3
時，點P（1，
3
），切線方程為x+
3
y-4=0，
當a=-
3
時，點P（1，-
3
），切線方程為x-
3
y-4=0，
（2）設原點O到AC、BD的距離為d1，d2，（d1≥0，d2≥0）
則d12+d22=|OP|2=3，
于是|AC|=2
4-d12
，|BD|=2
4-d22
，
由AC、BD相互垂直，則四邊形ABCD的面積
S=
1
2
|AC|•|BD|=2
(4-d12)(4-d22)
=2
16-4(d12+d22)+d12d22
=2
4+d12d22
，
∵d12+d22≥2d1d2，則d1d2≤
3
2
，當且僅當d1=d2=
6
2
時取“=”
則d12d22≤
9
4
，從而S=2
4+d12d22
≤5，
即：四邊形ABCD的面積最大值為5．
點評：本題主要考查圓的切線方程以及直線和圓的位置關系，綜合性較強，有一點難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
sinπx2-1＜x＜0
ex-1x≥0
，若f（2）+f（α）=e+1，則α的所有可能值為（　�。�
A、1
B、-
2
2
C、1或-
2
2
D、1或
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-
1
x
的零點在區(qū)間（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，動點M到兩定點F1（0，-
3
），F(xiàn)2（0，
3
）的距離之和為4，設點M的軌跡是曲線C．已知直線l與曲線C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，
m
=（2x1，y1），
n
=（2x2，y2），且m⊥n．
（1）若直線l過曲線C的焦點F（0，c） （c為半焦距），求直線l的斜率k的值；
（2）△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明； 如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為R上的奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所表示，A，B分別為最高點與最低點，并且兩點間的距離為2
2
，現(xiàn)有下面的3個命題：
（1）函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期是2；
（2）函數(shù)y=f(x-
1
2
)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減；
（3）直線x=1是函數(shù)y=f（x+1）的圖象的一條對稱軸．
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，在下列說法中：
①對于任意的θ，圓C1與圓C2始終有四條公切線；
②對于任意的θ，圓C1與圓C2始終相切；
③P，Q分別為圓C1與圓C2上的動點，則|PQ|的最大值為4．
④直線l：2（m+3）x+3（m+2）y-（2m+5）=0（m∈R）與圓C2一定相交于兩個不同的點；
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為2的菱形ABCD中，∠ABC=
π
3
，對角線AC與BD相交于O，點P是線段BD的一個三等分點，則
AP
•
AC
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+1-a
a-x
（x≠a）．
（1）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，+∞）上是增加的；
（2）當x∈[a+
1
2
，a+1]時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知x，y都是正實數(shù)，比較x3+y3與x2y+xy2的大�。�
（2）解不等式ax2-（2a+1）x+2＜0，其中a＞0，a為常數(shù)．

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同步練習冊答案