Question

（1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，比較x³+y³與x²y+xy²的大��；
（2）解不等式ax²-（2a+1）x+2＜0，其中a＞0，a為常數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：不等式比較大小

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）利用作差法比較x³+y³與x²y+xy²的大��；
（2）把不等式ax²-（2a+1）x+2＜0化為（ax-1）（x-2）＜0，討論a的值，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集．

解答： 解：（1）（x³+y³）-（x²y+xy²）=（x³-x²y）+（y³-xy²）
=x²（x-y）-y²（x-y）
=（x-y）（x²-y²）
=（x-y）²（x+y），
當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，x+y＞0，
若x=y，則（x-y）²=0，∴x³+y³=x²y+xy²；
若x≠y，則x³+y³＞x²y+xy²；
（2）不等式ax²-（2a+1）x+2＜0可化為（ax-1）（x-2）＜0，
∵a＞0，且a為常數(shù)，
∴當(dāng)

1

a

=2，即a=

1

2

時(shí)，不等式無(wú)解；
當(dāng)

1

a

＜2，即a＞

1

2

時(shí)，解不等式得

1

a

＜x＜2；
當(dāng)

1

a

＞2，即0＜a＜

1

2

時(shí)，解不等式得2＜x＜

1

a

；
綜上，a=

1

2

時(shí)，不等式的解集為∅，
a＞

1

2

時(shí)，不等式的解集為{x|

1

a

＜x＜2}，
0＜a＜

1

2

時(shí)，不等式的解集為{x|2＜x＜

1

a

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了比較代數(shù)式的大小以及含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．