Question

18．設(shè)整數(shù)x，y滿足約束條件，$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥x\\ 8x+5y≤40\end{array}\right.$，則$\frac{x+2y+3}{x+1}$取值范圍是（　�。�

• A． [2，6]
• B． [3，11]
• C． [$\frac{11}{3}$，8]
• D． [3，19]

Answer 1

分析 本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（-1，-1）構(gòu)成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍

解答 解：由z=$\frac{x+2y+3}{x+1}$=1+2×$\frac{y+1}{x+1}$=1+2×$\frac{y-（-1）}{x-（-1）}$，
由x，y滿足約束條件，$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥x\\ 8x+5y≤40\end{array}\right.$，所確定的可行域如圖．
而z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與（-1，-1）連線的斜率的2倍加1．
在可行域內(nèi)取點(diǎn)A（0，8）時，z有最大值19，
在可行域內(nèi)取直線y=x上點(diǎn)時，z有最小值 3，所以 3≤z≤19．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求其最值；體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．