Question

8．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一個周期內(nèi)，當$x=\frac{π}{12}$時，函數(shù)取得最小值-2；當$x=\frac{7π}{12}$時，函數(shù)取得最大值2，由上面的條件可知，該函數(shù)的解析式為y=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的最大值求得A=2，相鄰的最大值最小值之間的距離為$\frac{π}{2}$，求得T=π，ω=2，將（$\frac{π}{12}$，-2），
代入y=2sin（2x+φ），求得φ=-$\frac{2π}{3}$，即求得解析式．

解答 解：由函數(shù)的最小值為-2，
∴A=2，
$\frac{T}{2}=丨\frac{7π}{12}-\frac{π}{12}丨$，T=π，
$ω=\frac{2π}{T}$=2，
∵函數(shù)圖形過點（$\frac{π}{12}$，-2），代入y=2sin（2x+φ），
∴φ=-$\frac{2π}{3}$，
∴函數(shù)的解析式為：y=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$），
故答案為：y=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$）．

點評 本題考查求正弦函數(shù)解析式的方法，做法比較常規(guī)，屬于基礎題．