Question

20．設(shè)異面直線l₁，l₂的方向向量分別為$\overrightarrow a$=（1，1，0），$\overrightarrow b$=（1，0，-1），則異面直線l₁，l₂所成角的大小為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 求出cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞，由此能求出異面直線l₁，l₂所成角的大小．

解答 解：∵異面直線l₁，l₂的方向向量分別為$\overrightarrow a=（1，1，0），\overrightarrow b=（1，0，-1）$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$．
∴異面直線l₁，l₂所成角的大小為$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量角的余弦值公式的合理運(yùn)用．