8．某市要修建一個扇形綠化區(qū)域，其周長定為40米，求它的半徑和圓心角取什么值時，才能使扇形綠化區(qū)域的面積最大？最大面積是多少？

分析 根據(jù)扇形的周長與面積公式，列出解析式求出面積的最大值以及對應(yīng)的半徑與圓心角即可．

解答 解：設(shè)扇形綠化區(qū)域的半徑為R，圓心角為α，弧長為l，其面積為S；
由已知得：2R+l=40，
∴$S=\frac{1}{2}l•R=\frac{1}{2}R（40-2R）=（20-R）R$，（0＜R＜∞）；
∴當(dāng)R=10時，S有最大值為Smax=100；
此時l=20，∴$α=\frac{l}{R}=\frac{20}{10}=2$；
即它的半徑為10米，圓心角為2弧度時，區(qū)域面積最大，最大面積為100m2

點(diǎn)評 本題考查了扇形的周長與面積公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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