3．已知復(fù)數(shù)z滿足（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，則z等于$\frac{3}{4}+\frac{{\sqrt{3}}}{4}$i．

分析 利用共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．

解答 解：∵（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，∴$（\sqrt{3}-3i）$（$\sqrt{3}$+3i）z=3$（\sqrt{3}-3i）$i，
∴12z=$3\sqrt{3}$i+9，
化為：z=$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$i，
故答案為：$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$i．

點評 本題考查了共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知α∈（π，$\frac{3π}{2}$），tanα=2，則cosα=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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14．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若$\frac{{a}_{13}}{{a}_{12}}$＜-1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使得Sn＞0的n的最大值為（　�。�
A．21B．22C．23D．24

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11．設(shè)定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）-log2x]=3．若方程f（x）+f′（x）=a有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．（2+$\frac{1}{ln2}$，+∞）C．（3-$\frac{1}{2ln2}$，+∞）D．（3，+∞）

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18．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．πB．2+$\frac{1+\sqrt{5}}{2}π$C．2+$\frac{2+\sqrt{5}}{2}$πD．2+$\frac{1}{2}$π

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8．某市要修建一個扇形綠化區(qū)域，其周長定為40米，求它的半徑和圓心角取什么值時，才能使扇形綠化區(qū)域的面積最大？最大面積是多少？

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15．（理科答）已知數(shù)列{an}及等差數(shù)列{bn}，若a1=3，an=$\frac{1}{2}$an-1+1（n≥2），a1=b2，2a3+a2=b4，
（1）證明數(shù)列{an-2}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}及數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{an•bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知a為實數(shù)，若復(fù)數(shù)z=（a2-1）+（a+1）i為純虛數(shù)，則$\frac{{a+{i^3}}}{1+i}$的值為（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

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13．已知某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

（Ⅰ）求證：B1N⊥CN；
（Ⅱ）設(shè)M為AB中點，在棱BC上是否存在一點P，使MP∥平面B1CN？若存在，求$\frac{BP}{PC}$的值；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案