17．函數(shù)f（x）=lnx在點P（x0，f（x0））處的切線l與函數(shù)g（x）=ex的圖象也相切，則滿足條件的切點P的個數(shù)有2個．

分析 先求直線l為函數(shù)的圖象上一點A（x0，f （x0））處的切線方程，再設直線l與曲線y=g（x）相切于點（x1，${e}^{{x}_{1}}$），進而可得lnx0=$\frac{{x}_{0}+1}{{x}_{0}-1}$，即可得出結論．

解答 解：∵f（x）=lnx，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$，∴x=x0，f′（x0）=$\frac{1}{{x}_{0}}$，
∴切線l的方程為y-lnx0=$\frac{1}{{x}_{0}}$（x-x0），
即y=$\frac{1}{{x}_{0}}$x+lnx0-1，①
設直線l與曲線y=g（x）相切于點（x1，${e}^{{x}_{1}}$），
∵g'（x）=ex，∴${e}^{{x}_{1}}$=$\frac{1}{{x}_{0}}$，∴x1=-lnx0．
∴直線l也為y-$\frac{1}{{x}_{0}}$=$\frac{1}{{x}_{0}}$（x+lnx0）
即y=$\frac{1}{{x}_{0}}$x+$\frac{ln{x}_{0}}{{x}_{0}}$+$\frac{1}{{x}_{0}}$，②
由①②得lnx0=$\frac{{x}_{0}+1}{{x}_{0}-1}$，
如圖所示，方程有兩解，
故答案為2．

點評 本題以函數(shù)為載體，考查導數(shù)知識的運用，考查曲線的切線，同時考查零點存在性定理，綜合性比較強．

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求證：A1B∥平面EMN；
（Ⅱ）求A1B與MN所成的角．

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