Question

19．兩圓相交于點A，B，P是BA延長線上一點，PCD，PEF分別是兩圓的割線，求證：C，D，E，F(xiàn)四點共圓．

Answer 1

分析 連接CE，DF，由圓的割線定理可得，PC•PD=PE•PF，再由公共角，可得△CPE∽△FPD，即有對應角相等，由對角互補，即可得到C，D，E，F(xiàn)四點共圓．

解答 證明：連接CE，DF，
由圓的割線定理可得，
PA•PB=PC•PD，PA•PB=PE•PF，
即有PC•PD=PE•PF，
即$\frac{PC}{PE}$=$\frac{PF}{PD}$，
又∠CPE=∠FPD，
可得△CPE∽△FPD，
即有∠PCE=∠PFD，
即∠DCE+∠PFD=180°，
則C，D，E，F(xiàn)四點共圓．

點評 本題考查四點共圓的證法，注意運用圓的割線定理和相似三角形的判定和性質，考查推理能力，屬于中檔題．