7．已知復(fù)數(shù)z=m2-2m-3+（m-3）i，其中m∈R．
（1）若m=2，求$\overline{z}$+|z|；
（2）若z為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值．

分析 （1）利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計算公式即可得出；
（2）利用純虛數(shù)的定義即可得出．

解答 解：（1）m=2時，復(fù)數(shù)z=m2-2m-3+（m-3）i=-3-i．
∴$\overline{z}$=-3+i，|z|=$\sqrt{10}$．
∴$\overline{z}$+|z|=-3+i+$\sqrt{10}$=$\sqrt{10}$-3+i．
（2）∵z為純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-3=0}\\{m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m=-1．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計算公式、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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