Question

18．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$），求k的值；
（2）求|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|的值．

Answer 1

分析 （1）令$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）=0解出k；
（2）求出|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|²，然后開方即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4×3×cos120°=-6．
∵$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$+k$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，即16-6k=0，
解得k=$\frac{8}{3}$．
（2）（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}$=16-24+36=28．
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{28}=2\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量級(jí)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．