13．（文科）求圓x2+y2=1上的點(diǎn)到直線l：x-2y-12=0的最大距離和最小距離．

分析 圓x2+y2=1上的點(diǎn)到直線l：x-2y-12=0距離的最小值為（0，0）到直線l：x-2y-12=0的距離d減去半徑1，最大值為（0，0）到直線l：x-2y-12=0的距離d加上半徑1，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得．

解答 解：∵圓x2+y2=1的圓心為（0，0），半徑為1，
∴圓x2+y2=1上的點(diǎn)到直線l：x-2y-12=0距離的最小值為（0，0）到直線l：x-2y-12=0的距離d減去半徑1，最大值為（0，0）到直線l：x-2y-12=0的距離d加上半徑1
由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=$\frac{12}{\sqrt{5}}$=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$，
∴所求最大值為$\frac{12\sqrt{5}}{5}$+1，最小值為$\frac{12\sqrt{5}}{5}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知P={x|x2-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}．若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．設(shè)向量$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（1，2），若（2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）∥（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+k$\overrightarrow b$），則實(shí)數(shù)k的值為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知命題p：方程x2-mx+1=0有實(shí)數(shù)解，命題q：函數(shù)f（x）=log2（x2-2x+m）的定義域?yàn)镽，若命題p∨q為真，￢p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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8．已知高為3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形（如圖），則三棱錐B1-ABC的體積為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）（$\frac{16}{81}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$+log3$\frac{5}{4}$+log3$\frac{4}{5}$=$\frac{27}{8}$；
（2）冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則f（4）=2
（3）已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，1），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的大小為30°
（4）已知x＞1，則函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$+x的最小值為2
（5）3-2，2${\;}^{\frac{1}{3}}$，log${\;}_{\frac{1}{2}}$3三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是2${\;}^{\frac{1}{3}}$
（6）已知a＞1，f（x）=a${\;}^{{x}^{2}+2x}$，則-1＜x＜0 是使f（x）＜1成立的充分不必要條件．
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．設(shè)集合A={y|y=|x-1|+|x-3|}，B={x|y=lg（3x-x2）}，則A∩B=[2，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．方程（$\frac{1}{3}$）x=|log3x|的解的個(gè)數(shù)是（　　）
A．3B．2C．1D．0

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15．已知橢圓方程$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$右焦點(diǎn)F、斜率為k的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積；
（2）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求△POQ的面積；
（3）在線段OF上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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