11．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2-5n-14．
（1）試問10是否為數(shù)列{an}中的項？
（2）求{an}中的最小項．

分析 （1）假設(shè)10為數(shù)列{an}中的項，則an=n2-5n-14=10必有正整數(shù)解，解出即可判斷出結(jié)論．
（2）an=n2-5n-14=$（n-\frac{5}{2}）^{2}$-$\frac{81}{4}$，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：（1）假設(shè)10為數(shù)列{an}中的項，則an=n2-5n-14=10必有正整數(shù)解，n∈N*，解得n=8．
∴10為數(shù)列{an}中的第8項．
（2）an=n2-5n-14=$（n-\frac{5}{2}）^{2}$-$\frac{81}{4}$，
∴n=2或3時an取得最小值，a2=a3=22-5×2-14=-20．

點評 本題考查了數(shù)列的通項公式、方程的解法、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2-5x+6=0的兩根．
①求α+β的值．
②求cos（α-β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．某校有1700名高一學生，1400名高二學生，1100名高三學生，高一數(shù)學興趣小組欲采用分層抽樣的方法在全校抽取42名學生進行某項調(diào)查，則下列說法正確的是（　�。�
A．高一學生被抽到的概率最大B．高三學生被抽到的概率最大
C．高三學生被抽到的概率最小D．每位學生被抽到的概率相等

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知隨機變量X～N（μ，σ2），且期概率密度函數(shù)在（-∞，80）上是增函數(shù)，在（80，+∞）上為減函數(shù)，且P（72＜X＜88）=0.683，求：
（1）參數(shù)μ，σ的值；
（2）P（64＜X≤72）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知銳角α，β，γ滿足sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，求α-β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．要得到函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象，只需將函數(shù)y=2sin（x+$\frac{π}{4}$）的圖象（　　）
A．在縱坐標不變時，橫坐標伸長到原來的2倍
B．在縱坐標不變時，橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍
C．在橫坐標不變時，縱坐標伸長到原來的2倍
D．在橫坐標不變時，縱坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知|$\overrightarrow{AB}$|=6，|$\overrightarrow{CD}$|=9，則|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$|的取值范圍是[3，15]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．（1）計算${（{-\frac{7}{8}}）^0}+{8^{\frac{1}{3}}}+\root{4}{{{{（{3-π}）}^4}}}$．
（2）化簡log23•log32+lg2+lg5-lne2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若a、b∈R，下列4個命題：①a+b≥2$\sqrt{ab}$；②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2（a+b-1）；④$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2，其中真命題的序號是③（寫出所有正確的序號）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案