Question

19．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤5}\\{x-4y≤0}\\{x-y+3≥0}\end{array}\right.$，則下列目標(biāo)函數(shù)中，在點(diǎn)（4，1）處取得最大值的是（　�。�

• A． z=$\frac{1}{5}$x-y
• B． z=-3x+y
• C． z=$\frac{1}{5}$x+y
• D． z=3x-y

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
A．由z=$\frac{1}{5}$x-y得y=$\frac{1}{5}$x-z，平移直線y=$\frac{1}{5}$x-z，由圖象知當(dāng)直線y=$\frac{1}{5}$x-z經(jīng)過C時(shí)直線的截距最小，此時(shí)最大，
此時(shí)在A（4，1）處不是最大值，不滿足條件．

B．由z=-3x+y得y=3x+z，平移直線y=3x+z，由圖象知當(dāng)直線y=3x+z經(jīng)過A時(shí)直線的截距最小，此時(shí)z最小，
不滿足條件．

C．由z=$\frac{1}{5}$x+y得y=-$\frac{1}{5}$x+z，平移直線y=-$\frac{1}{5}$x+z，由圖象知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{5}$x+z經(jīng)過C時(shí)直線的截距最小，此時(shí)z最小，
此時(shí)在A（4，1）處不是最大值，不滿足條件．

D．由z=3x-y得y=3x-z，平移直線y=3x-z，由圖象知當(dāng)直線y=3x-z經(jīng)過A時(shí)直線的截距最小，此時(shí)z最大，
滿足條件．
，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．