Question

13．已知i為虛數(shù)單位，（1+2i）z₁=1+i，z₂=（1+i）²+i³，則|z₁+$\overrightarrow{{z}_{2}}$|的值為（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{5}$
• C． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z₁，z₂，進(jìn)一步求得z₁+$\overrightarrow{{z}_{2}}$，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式得答案．

解答 解：∵（1+2i）z₁=1+i，
∴${z}_{1}=\frac{1+i}{1+2i}=\frac{（1+i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{3-i}{5}=\frac{3}{5}-\frac{i}{5}$，
又z₂=（1+i）²+i³=i，
∴$\overline{{z}_{2}}=-i$，則|z₁+$\overrightarrow{{z}_{2}}$|=|$\frac{3}{5}-\frac{i}{5}-i$|=|$\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i$|=$\sqrt{（\frac{3}{5}）^{2}+（\frac{6}{5}）^{2}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．